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SOLO-002 · Sudoku classique

EXTRÊME

Le carrefour invisible

Compléter entièrement la grille. Une seule solution respecte toutes les contraintes.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

745163829 / 123958746 / 986247351 / 269714538 / 418395672 / 537826194 / 374689215 / 691532487 / 852471963

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C123456789
1745163829
2123958746
3986247351
4269714538
5418395672
6537826194
7374689215
8691532487
9852471963

Le raisonnement

  1. Noter les candidats de chaque case en croisant ligne, colonne et région.
  2. Dans le certificat ci-dessous, les unités 1 à 9 sont les lignes, 10 à 18 les colonnes, 19 à 27 les régions. Les unités 28 et 29, si présentes, sont les diagonales.
  3. Un sous-ensemble nu de deux ou trois cases réserve autant de chiffres : ces chiffres sont exclus des autres cases de l’unité. Une interaction confine un chiffre dans l’intersection de deux unités et l’exclut du reste de la seconde.
  4. Chaque hypothèse ouvre une branche séparée. Ne jamais conserver dans la branche voisine une valeur trouvée sous une hypothèse abandonnée. Les contradictions et tous les chiffres déduits figurent dans l’arbre de preuve.
  5. La recherche trouve exactement une grille complète. Elle parcourt 29 états ; les 14 branches contradictoires sont refermées. Vérifier enfin chaque unité et chaque indice de départ.

Fausses pistes et erreurs

Déplier le certificat détaillé de recherche

Chaque branche est indépendante. L’arbre montre les déductions et contradictions du protocole utilisé ; ce n’est pas l’unique méthode possible.

  1. L1C8 : candidat unique → 2
  2. L5C9 : seule place du 2 dans l’unité 5 → 2
  3. L6C7 : seule place du 1 dans l’unité 6 → 1
  4. L3C9 : seule place du 1 dans l’unité 18 → 1
  5. L4C9 : seule place du 8 dans l’unité 18 → 8
  6. L9C9 : seule place du 3 dans l’unité 18 → 3
  7. Sous-ensemble nu dans l’unité 4 : L4C2, L4C8 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L4C4, L4C5, L4C7.
  8. L4C7 : candidat unique → 5
  9. L5C4 : seule place du 3 dans l’unité 13 → 3
  10. Sous-ensemble nu dans l’unité 5 : L5C5, L5C6, L5C7 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L5C1, L5C3.
  11. L6C1 : seule place du 5 dans l’unité 22 → 5
  12. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2, L7C2, L8C2.
  13. Sous-ensemble nu dans l’unité 27 : L7C9, L8C9 réservent [5, 7] ; retirer ces chiffres de L8C7, L9C7.
  14. Sous-ensemble nu dans l’unité 16 : L5C7, L8C7, L9C7 réservent [4, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C7, L3C7.
  15. L2C8 : seule place du 4 dans l’unité 21 → 4
  16. Interaction des unités 11 et 19 : le 8 de l’unité 11 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C1, L1C3, L2C1, L2C3, L3C1, L3C3.
  17. L1C7 : seule place du 8 dans l’unité 1 → 8
L2C1 = 1

Hypothèse : L2C1 = 1

  1. L8C3 : seule place du 1 dans l’unité 8 → 1
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 4 : L4C2, L4C8 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L4C4, L4C5.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 5 : L5C5, L5C6, L5C7 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L5C1, L5C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2, L7C2, L8C2.
  5. Sous-ensemble nu dans l’unité 16 : L2C7, L3C7 réservent [3, 7] ; retirer ces chiffres de L8C7, L9C7.
  6. Interaction des unités 11 et 19 : le 8 de l’unité 11 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L2C3, L3C1, L3C3.
L1C1 = 6

Hypothèse : L1C1 = 6

  1. L1C3 : candidat unique → 5
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 4 : L4C2, L4C8 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L4C4, L4C5.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 5 : L5C5, L5C6, L5C7 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L5C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2, L7C2, L8C2.
  5. Sous-ensemble nu dans l’unité 13 : L1C4, L4C4 réservent [1, 7] ; retirer ces chiffres de L3C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  6. Sous-ensemble nu dans l’unité 14 : L1C5, L4C5 réservent [1, 7] ; retirer ces chiffres de L2C5, L3C5, L9C5.
  7. L2C5 : candidat unique → 5
  8. L5C6 : seule place du 5 dans l’unité 5 → 5
  9. Sous-ensemble nu dans l’unité 16 : L2C7, L3C7 réservent [3, 7] ; retirer ces chiffres de L8C7, L9C7.
  10. L9C1 : seule place du 7 dans l’unité 9 → 7
  11. L7C2 : candidat unique → 9
  12. L8C1 : candidat unique → 4
  13. L5C1 : candidat unique → 8
  14. L3C1 : candidat unique → 9
  15. L5C3 : candidat unique → 4
  16. L7C3 : candidat unique → 6
  17. L7C6 : candidat unique → 7
  18. L7C9 : candidat unique → 5
  19. L7C4 : candidat unique → 4
  20. L8C2 : candidat unique → 2
  21. L8C9 : candidat unique → 7
  22. L9C3 : candidat unique → 8
  23. L3C5 : seule place du 4 dans l’unité 3 → 4
  24. L8C4 : seule place du 5 dans l’unité 8 → 5
  25. L9C4 : seule place du 2 dans l’unité 9 → 2
  26. L3C4 : candidat unique → 6
  27. L9C7 : seule place du 4 dans l’unité 9 → 4
L1C4 = 1

Hypothèse : L1C4 = 1

  1. L1C5 : candidat unique → 7
  2. L4C4 : candidat unique → 7
  3. L4C5 : seule place du 1 dans l’unité 4 → 1
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2.
L2C2 = 7

Hypothèse : L2C2 = 7

  1. L2C7 : candidat unique → 3
  2. L2C3 : candidat unique → 2
  3. L2C6 : candidat unique → 8
  4. L3C3 : candidat unique → 3
  5. L3C2 : candidat unique → 8
  6. L3C6 : candidat unique → 2
  7. L3C7 : candidat unique → 7
L4C2 = 3

Hypothèse : L4C2 = 3

  1. L4C8 : candidat unique → 6
  2. L5C7 : candidat unique → 9
  3. L5C5 : candidat unique → 6
  4. L6C2 : candidat unique → 6
  5. L6C6 : candidat unique → 9
  6. L6C8 : candidat unique → 3
  7. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L4C2 = 6

Hypothèse : L4C2 = 6

  1. L4C8 : candidat unique → 3
  2. L6C2 : candidat unique → 3
L5C5 = 6

Hypothèse : L5C5 = 6

  1. L5C7 : candidat unique → 9
  2. L6C6 : candidat unique → 9
  3. L6C8 : candidat unique → 6
  4. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L5C5 = 9

Hypothèse : L5C5 = 9

  1. L5C7 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : candidat unique → 6
  3. L6C8 : candidat unique → 9
  4. L8C6 : candidat unique → 9

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L2C2 = 8

Hypothèse : L2C2 = 8

  1. L2C6 : candidat unique → 2
  2. L2C3 : candidat unique → 3
  3. L2C7 : candidat unique → 7
  4. L3C2 : candidat unique → 7
  5. L3C3 : candidat unique → 2
  6. L3C6 : candidat unique → 8
  7. L3C7 : candidat unique → 3
L4C2 = 3

Hypothèse : L4C2 = 3

  1. L4C8 : candidat unique → 6
  2. L5C7 : candidat unique → 9
  3. L5C5 : candidat unique → 6
  4. L6C2 : candidat unique → 6
  5. L6C6 : candidat unique → 9
  6. L6C8 : candidat unique → 3
  7. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L4C2 = 6

Hypothèse : L4C2 = 6

  1. L4C8 : candidat unique → 3
  2. L6C2 : candidat unique → 3
L5C5 = 6

Hypothèse : L5C5 = 6

  1. L5C7 : candidat unique → 9
  2. L6C6 : candidat unique → 9
  3. L6C8 : candidat unique → 6
  4. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L5C5 = 9

Hypothèse : L5C5 = 9

  1. L5C7 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : candidat unique → 6
  3. L6C8 : candidat unique → 9
  4. L8C6 : candidat unique → 9

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L1C4 = 7

Hypothèse : L1C4 = 7

  1. L1C5 : candidat unique → 1
  2. L4C4 : candidat unique → 1
  3. L4C5 : seule place du 7 dans l’unité 4 → 7
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2.
L2C2 = 7

Hypothèse : L2C2 = 7

  1. L2C7 : candidat unique → 3
  2. L2C3 : candidat unique → 2
  3. L2C6 : candidat unique → 8
  4. L3C3 : candidat unique → 3
  5. L3C2 : candidat unique → 8
  6. L3C6 : candidat unique → 2
  7. L3C7 : candidat unique → 7
L4C2 = 3

Hypothèse : L4C2 = 3

  1. L4C8 : candidat unique → 6
  2. L5C7 : candidat unique → 9
  3. L5C5 : candidat unique → 6
  4. L6C2 : candidat unique → 6
  5. L6C6 : candidat unique → 9
  6. L6C8 : candidat unique → 3
  7. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L4C2 = 6

Hypothèse : L4C2 = 6

  1. L4C8 : candidat unique → 3
  2. L6C2 : candidat unique → 3
L5C5 = 6

Hypothèse : L5C5 = 6

  1. L5C7 : candidat unique → 9
  2. L6C6 : candidat unique → 9
  3. L6C8 : candidat unique → 6
  4. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L5C5 = 9

Hypothèse : L5C5 = 9

  1. L5C7 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : candidat unique → 6
  3. L6C8 : candidat unique → 9
  4. L8C6 : candidat unique → 9

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L2C2 = 8

Hypothèse : L2C2 = 8

  1. L2C6 : candidat unique → 2
  2. L2C3 : candidat unique → 3
  3. L2C7 : candidat unique → 7
  4. L3C2 : candidat unique → 7
  5. L3C3 : candidat unique → 2
  6. L3C6 : candidat unique → 8
  7. L3C7 : candidat unique → 3
L4C2 = 3

Hypothèse : L4C2 = 3

  1. L4C8 : candidat unique → 6
  2. L5C7 : candidat unique → 9
  3. L5C5 : candidat unique → 6
  4. L6C2 : candidat unique → 6
  5. L6C6 : candidat unique → 9
  6. L6C8 : candidat unique → 3
  7. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L4C2 = 6

Hypothèse : L4C2 = 6

  1. L4C8 : candidat unique → 3
  2. L6C2 : candidat unique → 3
L5C5 = 6

Hypothèse : L5C5 = 6

  1. L5C7 : candidat unique → 9
  2. L6C6 : candidat unique → 9
  3. L6C8 : candidat unique → 6
  4. L8C6 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L5C5 = 9

Hypothèse : L5C5 = 9

  1. L5C7 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : candidat unique → 6
  3. L6C8 : candidat unique → 9
  4. L8C6 : candidat unique → 9

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L1C1 = 7

Hypothèse : L1C1 = 7

  1. Sous-ensemble nu dans l’unité 4 : L4C2, L4C8 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L4C4, L4C5.
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 5 : L5C5, L5C6, L5C7 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L5C1, L5C3.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L2C2, L3C2, L7C2, L8C2.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 16 : L2C7, L3C7 réservent [3, 7] ; retirer ces chiffres de L8C7, L9C7.
  5. Interaction des unités 9 et 26 : le 7 de l’unité 9 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L7C4, L7C6, L8C4, L8C6.
  6. Sous-ensemble nu dans l’unité 15 : L5C6, L6C6, L7C6 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C6, L3C6, L8C6.
  7. L8C6 : candidat unique → 2
  8. L9C3 : seule place du 2 dans l’unité 9 → 2
  9. L2C2 : seule place du 2 dans l’unité 2 → 2
  10. L3C4 : seule place du 2 dans l’unité 3 → 2
  11. L3C5 : seule place du 4 dans l’unité 3 → 4
  12. L9C1 : seule place du 8 dans l’unité 9 → 8
  13. L5C1 : candidat unique → 4
  14. L5C3 : candidat unique → 8
  15. L2C6 : seule place du 8 dans l’unité 2 → 8
  16. L3C6 : candidat unique → 7
  17. L2C5 : candidat unique → 5
  18. L2C3 : candidat unique → 3
  19. L2C7 : candidat unique → 7
  20. L3C3 : candidat unique → 6
  21. L1C3 : candidat unique → 5
  22. L3C1 : candidat unique → 9
  23. L3C2 : candidat unique → 8
  24. L3C7 : candidat unique → 3
  25. L7C3 : candidat unique → 4
  26. L8C1 : candidat unique → 6
  27. L5C6 : seule place du 5 dans l’unité 5 → 5
  28. Interaction des unités 7 et 26 : le 6 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C4, L9C5.
L1C4 = 1

Hypothèse : L1C4 = 1

  1. L1C5 : candidat unique → 6
  2. L5C5 : candidat unique → 9
  3. L5C7 : candidat unique → 6
  4. L4C8 : candidat unique → 3
  5. L4C2 : candidat unique → 6
  6. L4C4 : candidat unique → 7
  7. L4C5 : candidat unique → 1
  8. L6C2 : candidat unique → 3
  9. L6C6 : candidat unique → 6
  10. L6C8 : candidat unique → 9
  11. L7C6 : candidat unique → 9
  12. L7C2 : candidat unique → 7
  13. L7C9 : candidat unique → 5
  14. L7C4 : candidat unique → 6
  15. L8C2 : candidat unique → 9
  16. L8C7 : candidat unique → 4
  17. L8C4 : candidat unique → 5
  18. L8C9 : candidat unique → 7
  19. L9C4 : candidat unique → 4
  20. L9C5 : candidat unique → 7
  21. L9C7 : candidat unique → 9
  22. L9C8 : candidat unique → 6

solution complète valide

L1C4 = 6

Hypothèse : L1C4 = 6

  1. L1C5 : candidat unique → 1
  2. L4C4 : seule place du 1 dans l’unité 4 → 1
  3. L4C5 : seule place du 7 dans l’unité 4 → 7
  4. L7C6 : seule place du 6 dans l’unité 7 → 6
  5. L6C6 : candidat unique → 9
  6. L5C5 : candidat unique → 6
  7. L5C7 : candidat unique → 9
  8. L8C7 : candidat unique → 4
  9. L9C5 : candidat unique → 9
  10. L9C7 : candidat unique → 6

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L2C1 = 7

Hypothèse : L2C1 = 7

  1. L2C7 : candidat unique → 3
  2. L3C7 : candidat unique → 7
  3. L3C3 : seule place du 3 dans l’unité 12 → 3
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 4 : L4C2, L4C8 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L4C4, L4C5.
  5. Sous-ensemble nu dans l’unité 5 : L5C5, L5C6, L5C7 réservent [5, 6, 9] ; retirer ces chiffres de L5C1, L5C3.
  6. Sous-ensemble nu dans l’unité 11 : L4C2, L6C2 réservent [3, 6] ; retirer ces chiffres de L3C2, L7C2, L8C2.
  7. Interaction des unités 9 et 26 : le 7 de l’unité 9 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L7C4, L7C6, L8C4, L8C6.

contradiction : le chiffre 7 ne peut plus figurer dans l’unité 15

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération exacte, arrêt après deux solutions, vérification terminale de toutes les unités et cages.

{
  "nodes": 29,
  "branches": 14,
  "contradictions": 14,
  "depth": 6,
  "pairs": 25,
  "locked": 5
}

Après candidats uniques, places uniques, paires/triples nus et interactions entre unités, le solveur atteint encore des bifurcations. La preuve exhaustive atteint 6 hypothèses imbriquées, examine 29 états et ferme 14 branches par contradiction. Le niveau Extrême combine éliminations de candidats et analyse ramifiée profonde ; ce n’est pas un classement fondé sur le seul nombre de cases vides. Évaluation éditoriale selon le protocole du recueil, sans calibration sur un panel de joueurs ; un autre chemin logique peut être plus court.

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