La trame suspendue

Noircir les cases de cette grille 12 × 12 pour satisfaire toutes les séries.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

La grille ci-dessous est l’unique solution ; ■ = noire, · = vide.

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	■	·	·	·	■	■	·	■	·	·	■
2	·	·	■	·	·	■	·	·	■	·	·	■
3	·	■	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■
4	■	■	·	·	·	■	■	■	·	■	■	■
5	■	■	·	■	■	·	■	■	·	·	·	·
6	■	■	■	·	·	■	·	·	■	■	·	·
7	■	■	■	■	·	·	■	·	■	·	·	·
8	■	■	■	■	·	·	·	·	·	■	·	■
9	·	■	■	■	■	·	■	·	·	·	■	■
10	·	·	·	·	·	·	■	·	·	■	■	·
11	■	■	■	■	■	·	■	■	·	·	■	·
12	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■	·	·

Le raisonnement

Commencer par énumérer les placements de chaque série. Conserver seulement ceux compatibles avec les croisements déjà fixés : toute case commune à tous les placements peut être fixée.
Cette fermeture par intersections ne suffit pas ici. Il faut mener des analyses de cas sur une ligne ou une colonne, répercuter chaque choix dans les lignes perpendiculaires et rejeter un choix dès qu’une série ne peut plus être placée.
Le contrôle exhaustif a visité 14 états, rencontré 8 contradictions et atteint 5 niveaux d’hypothèses. Ces mesures décrivent ce solveur ; elles ne représentent pas un classement universel des joueurs.
L4 : 10 placements compatibles ; L4C6 noire, L4C10 noire.
L9 : 20 placements compatibles ; L9C4 noire.
L11 : 10 placements compatibles ; L11C3 noire, L11C4 noire, L11C5 noire.
C1 : 10 placements compatibles ; L5C1 noire, L6C1 noire, L7C1 noire.
C2 : 1 placements compatibles ; L1C2 noire, L2C2 vide, L3C2 noire, L4C2 noire, L5C2 noire, L6C2 noire, L7C2 noire, L8C2 noire, L9C2 noire, L10C2 vide, L11C2 noire, L12C2 noire.
C3 : 9 placements compatibles ; L6C3 noire, L7C3 noire.
C4 : 6 placements compatibles ; L6C4 vide, L7C4 noire, L8C4 noire, L10C4 vide, L12C4 vide.
C5 : 35 placements compatibles ; L10C5 vide, L12C5 vide.
C7 : 15 placements compatibles ; L10C7 noire.
C10 : 11 placements compatibles ; L5C10 vide.
L3 : 25 placements compatibles ; L3C3 noire, L3C4 noire.
L5 : 8 placements compatibles ; L5C3 vide.
L7 : 15 placements compatibles ; L7C5 vide.
L8 : 25 placements compatibles ; L8C3 noire.
L9 : 16 placements compatibles ; L9C3 noire.
L12 : 15 placements compatibles ; L12C1 noire, L12C3 noire.
C1 : 6 placements compatibles ; L10C1 vide, L11C1 noire.
C3 : 2 placements compatibles ; L1C3 vide, L10C3 vide.
C4 : 2 placements compatibles ; L2C4 vide, L4C4 vide.
L1 : 20 placements compatibles ; L1C1 noire.
L4 : 6 placements compatibles ; L4C7 noire, L4C11 noire.
L10 : 3 placements compatibles ; L10C6 vide, L10C8 vide.
L11 : 6 placements compatibles ; L11C6 vide.
C1 : 3 placements compatibles ; L2C1 vide.
Analyse de cas sur C3 : placement 1/2 = ·■■··■■■■·■■.
L4 : 3 placements compatibles ; L4C1 noire.
C1 : 2 placements compatibles ; L9C1 vide.
L9 : 6 placements compatibles ; L9C5 noire, L9C6 vide.
C5 : 10 placements compatibles ; L8C5 vide.
L8 : 15 placements compatibles ; L8C1 noire.
C1 : 1 placements compatibles ; L3C1 vide.
L3 : 10 placements compatibles ; L3C5 noire, L3C6 vide.
C5 : 3 placements compatibles ; L2C5 vide, L4C5 vide.
L4 : 1 placements compatibles ; L4C8 noire, L4C9 vide, L4C12 noire.
Analyse de cas sur C4 : placement 2/2 = ··■·■·■■■·■·.
L5 : 3 placements compatibles ; L5C5 noire, L5C6 vide.
C5 : 1 placements compatibles ; L1C5 vide, L6C5 vide.
C6 : 4 placements compatibles ; L1C6 noire, L2C6 noire.
L1 : 3 placements compatibles ; L1C7 noire, L1C8 vide.
L2 : 6 placements compatibles ; L2C7 vide.
C8 : 7 placements compatibles ; L2C8 vide.
Analyse de cas sur L1 : placement 2/3 = ■■···■■·■··■.
C9 : 7 placements compatibles ; L2C9 noire, L3C9 vide.
C10 : 1 placements compatibles ; L2C10 vide, L3C10 noire, L6C10 noire, L7C10 vide, L8C10 noire, L9C10 vide, L10C10 noire, L11C10 vide, L12C10 noire.
C11 : 6 placements compatibles ; L3C11 vide.
C12 : 6 placements compatibles ; L2C12 noire, L3C12 noire, L5C12 vide.
L2 : 1 placements compatibles ; L2C11 vide.
L3 : 1 placements compatibles ; L3C7 vide, L3C8 vide.
L5 : 2 placements compatibles ; L5C8 noire, L5C11 vide.
L6 : 5 placements compatibles ; L6C12 vide.
L8 : 4 placements compatibles ; L8C9 vide, L8C11 vide.
L9 : 3 placements compatibles ; L9C11 noire, L9C12 noire.
L10 : 2 placements compatibles ; L10C12 vide.
L11 : 4 placements compatibles ; L11C8 noire.
L12 : 4 placements compatibles ; L12C9 vide, L12C11 vide.
C7 : 3 placements compatibles ; L5C7 noire, L6C7 vide, L11C7 noire.
C8 : 1 placements compatibles ; L6C8 vide, L7C8 vide, L8C8 vide, L9C8 vide, L12C8 noire.
C11 : 1 placements compatibles ; L6C11 vide, L7C11 vide, L10C11 noire, L11C11 noire.
C12 : 1 placements compatibles ; L7C12 vide, L8C12 noire, L11C12 vide, L12C12 vide.
L5 : 1 placements compatibles ; L5C9 vide.
L6 : 1 placements compatibles ; L6C6 noire, L6C9 noire.
L7 : 2 placements compatibles ; L7C9 noire.
L8 : 1 placements compatibles ; L8C6 vide, L8C7 vide.
L10 : 1 placements compatibles ; L10C9 vide.
L11 : 1 placements compatibles ; L11C9 vide.
L12 : 1 placements compatibles ; L12C6 vide, L12C7 vide.
C6 : 1 placements compatibles ; L7C6 vide.
C7 : 1 placements compatibles ; L7C7 noire, L9C7 noire.
C9 : 1 placements compatibles ; L9C9 vide.
Exemples de contradictions rencontrées :
C10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 2.
L9 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 3.
C10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
C12 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
L7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
C7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
L7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
L1 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 1.

Fausses pistes et erreurs

Ne pas confondre une case inconnue et une case prouvée vide.
Une hypothèse doit être annulée avec toutes ses conséquences si une série devient impossible.
La forme suggérée par les premières cases noires ne constitue pas une preuve.

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération des placements par ligne, propagation par intersections et recherche exhaustive jusqu’à deux solutions ; nouvelle vérification des séries de la réponse.

{
  "nodes": 14,
  "contradictions": 8,
  "depth": 5,
  "forced_cells": 375,
  "branches": 5
}

L’intersection simple bloque ; les croisements imposent une analyse de cas imbriquée (profondeur 5, 8 branches impossibles dans le solveur). Niveau éditorial fondé sur ce besoin de coordination, pas sur le seul format de la grille.

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L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	■	·	·	·	■	■	·	■	·	·	■
2	·	·	■	·	·	■	·	·	■	·	·	■
3	·	■	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■
4	■	■	·	·	·	■	■	■	·	■	■	■
5	■	■	·	■	■	·	■	■	·	·	·	·
6	■	■	■	·	·	■	·	·	■	■	·	·
7	■	■	■	■	·	·	■	·	■	·	·	·
8	■	■	■	■	·	·	·	·	·	■	·	■
9	·	■	■	■	■	·	■	·	·	·	■	■
10	·	·	·	·	·	·	■	·	·	■	■	·
11	■	■	■	■	■	·	■	■	·	·	■	·
12	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■	·	·

L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	■	·	·	·	■	■	·	■	·	·	■
2	·	·	■	·	·	■	·	·	■	·	·	■
3	·	■	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■
4	■	■	·	·	·	■	■	■	·	■	■	■
5	■	■	·	■	■	·	■	■	·	·	·	·
6	■	■	■	·	·	■	·	·	■	■	·	·
7	■	■	■	■	·	·	■	·	■	·	·	·
8	■	■	■	■	·	·	·	·	·	■	·	■
9	·	■	■	■	■	·	■	·	·	·	■	■
10	·	·	·	·	·	·	■	·	·	■	■	·
11	■	■	■	■	■	·	■	■	·	·	■	·
12	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■	·	·

L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
1	■	■	·	·	·	■	■	·	■	·	·	■
2	·	·	■	·	·	■	·	·	■	·	·	■
3	·	■	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■
4	■	■	·	·	·	■	■	■	·	■	■	■
5	■	■	·	■	■	·	■	■	·	·	·	·
6	■	■	■	·	·	■	·	·	■	■	·	·
7	■	■	■	■	·	·	■	·	■	·	·	·
8	■	■	■	■	·	·	·	·	·	■	·	■
9	·	■	■	■	■	·	■	·	·	·	■	■
10	·	·	·	·	·	·	■	·	·	■	■	·
11	■	■	■	■	■	·	■	■	·	·	■	·
12	■	■	■	·	·	·	·	■	·	■	·	·