Le réseau morcelé

Noircir les cases de cette grille 16 × 16 pour satisfaire toutes les séries.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

La grille ci-dessous est l’unique solution ; ■ = noire, · = vide.

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
1	·	■	·	·	·	·	■	·	·	·	·	■	■	·	·	·
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Le raisonnement

Commencer par énumérer les placements de chaque série. Conserver seulement ceux compatibles avec les croisements déjà fixés : toute case commune à tous les placements peut être fixée.
Cette fermeture par intersections ne suffit pas ici. Il faut mener des analyses de cas sur une ligne ou une colonne, répercuter chaque choix dans les lignes perpendiculaires et rejeter un choix dès qu’une série ne peut plus être placée.
Le contrôle exhaustif a visité 52 états, rencontré 34 contradictions et atteint 7 niveaux d’hypothèses. Ces mesures décrivent ce solveur ; elles ne représentent pas un classement universel des joueurs.
L7 : 15 placements compatibles ; L7C3 noire, L7C10 noire, L7C14 noire.
L10 : 35 placements compatibles ; L10C1 vide, L10C3 vide.
L13 : 31 placements compatibles ; L13C14 noire.
C2 : 5 placements compatibles ; L9C2 vide, L11C2 vide, L12C2 noire, L13C2 vide, L14C2 noire, L15C2 vide, L16C2 noire.
C3 : 74 placements compatibles ; L8C3 vide.
C10 : 62 placements compatibles ; L6C10 vide.
C11 : 56 placements compatibles ; L8C11 noire.
C12 : 20 placements compatibles ; L6C12 noire, L7C12 noire, L8C12 noire, L9C12 noire.
C14 : 23 placements compatibles ; L6C14 vide, L8C14 vide, L11C14 noire, L12C14 noire, L14C14 noire.
C15 : 6 placements compatibles ; L2C15 noire, L3C15 noire, L4C15 noire, L7C15 noire, L12C15 noire, L13C15 noire.
L2 : 21 placements compatibles ; L2C14 vide, L2C16 vide.
L7 : 6 placements compatibles ; L7C9 vide, L7C11 noire, L7C13 vide, L7C16 noire.
L8 : 12 placements compatibles ; L8C10 vide, L8C13 vide.
L9 : 25 placements compatibles ; L9C16 vide.
L11 : 155 placements compatibles ; L11C16 vide.
L12 : 15 placements compatibles ; L12C1 vide, L12C3 vide, L12C13 vide, L12C16 vide.
L14 : 20 placements compatibles ; L14C1 vide, L14C3 vide, L14C16 vide.
L16 : 30 placements compatibles ; L16C3 noire.
C1 : 113 placements compatibles ; L15C1 noire, L16C1 noire.
C3 : 10 placements compatibles ; L6C3 vide, L15C3 vide.
C13 : 4 placements compatibles ; L1C13 noire, L2C13 noire, L3C13 vide, L4C13 noire, L5C13 vide, L6C13 noire, L9C13 noire, L10C13 noire, L11C13 noire.
C16 : 4 placements compatibles ; L1C16 vide, L3C16 vide, L5C16 noire, L6C16 noire, L10C16 noire, L13C16 noire.
L1 : 81 placements compatibles ; L1C15 vide.
L2 : 15 placements compatibles ; L2C12 vide.
L3 : 45 placements compatibles ; L3C14 noire.
L4 : 20 placements compatibles ; L4C11 vide, L4C12 noire, L4C14 vide, L4C16 noire.
L5 : 70 placements compatibles ; L5C14 vide, L5C15 noire.
L6 : 22 placements compatibles ; L6C11 noire, L6C15 vide.
L10 : 10 placements compatibles ; L10C12 vide, L10C14 vide, L10C15 noire.
L11 : 63 placements compatibles ; L11C12 vide, L11C15 vide.
L13 : 11 placements compatibles ; L13C13 vide.
L16 : 20 placements compatibles ; L16C4 vide.
C11 : 21 placements compatibles ; L9C11 noire, L10C11 noire.
C12 : 3 placements compatibles ; L1C12 noire, L3C12 noire, L5C12 noire, L14C12 noire.
C14 : 2 placements compatibles ; L15C14 noire, L16C14 noire.
C15 : 1 placements compatibles ; L8C15 noire, L9C15 vide, L14C15 noire, L15C15 vide, L16C15 noire.
C16 : 2 placements compatibles ; L8C16 vide.
L1 : 36 placements compatibles ; L1C11 vide, L1C14 vide.
L3 : 9 placements compatibles ; L3C11 vide.
L5 : 35 placements compatibles ; L5C11 vide.
L9 : 10 placements compatibles ; L9C5 noire.
L10 : 4 placements compatibles ; L10C8 vide, L10C9 noire, L10C10 noire.
L14 : 10 placements compatibles ; L14C11 vide, L14C13 vide.
L15 : 25 placements compatibles ; L15C13 vide.
C9 : 17 placements compatibles ; L8C9 vide.
C11 : 1 placements compatibles ; L2C11 noire, L11C11 noire, L12C11 vide, L13C11 vide, L15C11 noire, L16C11 noire.
C13 : 1 placements compatibles ; L16C13 noire.
C14 : 1 placements compatibles ; L9C14 noire.
L2 : 10 placements compatibles ; L2C10 vide.
L9 : 7 placements compatibles ; L9C10 vide.
L11 : 22 placements compatibles ; L11C10 vide.
L12 : 6 placements compatibles ; L12C8 noire, L12C12 vide.
L16 : 3 placements compatibles ; L16C8 vide, L16C9 noire, L16C10 noire, L16C12 vide, L16C16 vide.
C9 : 12 placements compatibles ; L14C9 vide, L15C9 noire.
C10 : 3 placements compatibles ; L12C10 noire, L13C10 noire, L14C10 noire, L15C10 vide.
C12 : 1 placements compatibles ; L13C12 noire, L15C12 noire.
C16 : 1 placements compatibles ; L15C16 noire.
L12 : 3 placements compatibles ; L12C7 vide, L12C9 noire.
L13 : 4 placements compatibles ; L13C8 vide, L13C9 noire.
L15 : 1 placements compatibles ; L15C4 vide, L15C5 vide, L15C6 vide, L15C7 vide, L15C8 noire.
C7 : 71 placements compatibles ; L16C7 vide.
C8 : 9 placements compatibles ; L11C8 noire, L14C8 vide.
C9 : 10 placements compatibles ; L9C9 noire, L11C9 vide.
L9 : 4 placements compatibles ; L9C8 vide.
L11 : 5 placements compatibles ; L11C7 vide.
Analyse de cas sur L16 : placement 1/2 = ■■■·■···■■■·■■■·.
Analyse de cas sur L12 : placement 2/3 = ·■··■··■■■···■■·.
C5 : 14 placements compatibles ; L13C5 vide.
L13 : 2 placements compatibles ; L13C6 noire, L13C7 noire.
C6 : 35 placements compatibles ; L14C6 vide.
C7 : 35 placements compatibles ; L14C7 noire.
Analyse de cas sur L13 : placement 1/2 = ■····■■·■■·■·■■■.
Analyse de cas sur L14 : placement 2/2 = ·■··■·■··■·■·■■·.
C5 : 5 placements compatibles ; L7C5 vide, L8C5 noire, L10C5 vide, L11C5 noire.
L7 : 4 placements compatibles ; L7C2 noire, L7C7 noire.
L8 : 2 placements compatibles ; L8C1 vide, L8C2 vide, L8C7 vide, L8C8 vide.
L11 : 1 placements compatibles ; L11C1 vide, L11C3 vide, L11C4 vide, L11C6 vide.
C2 : 1 placements compatibles ; L1C2 noire, L2C2 vide, L3C2 noire, L4C2 vide, L5C2 noire, L6C2 vide.
C3 : 3 placements compatibles ; L2C3 noire, L9C3 noire.
C7 : 11 placements compatibles ; L6C7 vide.
L1 : 7 placements compatibles ; L1C1 vide, L1C3 vide.
L3 : 2 placements compatibles ; L3C4 vide, L3C5 vide, L3C6 vide, L3C7 vide, L3C8 vide, L3C9 vide, L3C10 vide.
C3 : 1 placements compatibles ; L3C3 noire, L4C3 vide, L5C3 noire.
C6 : 8 placements compatibles ; L9C6 noire.
L3 : 1 placements compatibles ; L3C1 vide.
L5 : 10 placements compatibles ; L5C1 vide, L5C4 vide.
L9 : 1 placements compatibles ; L9C1 vide, L9C4 vide, L9C7 noire.
C1 : 2 placements compatibles ; L2C1 noire, L4C1 noire.
C7 : 2 placements compatibles ; L10C7 vide.
L2 : 3 placements compatibles ; L2C4 noire, L2C5 vide.
C4 : 5 placements compatibles ; L1C4 vide.
C5 : 2 placements compatibles ; L1C5 vide, L5C5 noire.
L5 : 4 placements compatibles ; L5C6 vide.
C6 : 6 placements compatibles ; L4C6 noire.
L4 : 2 placements compatibles ; L4C5 vide.
C5 : 1 placements compatibles ; L6C5 noire.
L6 : 3 placements compatibles ; L6C4 vide, L6C6 vide.
C6 : 2 placements compatibles ; L7C6 noire, L8C6 vide, L10C6 noire.
L7 : 2 placements compatibles ; L7C8 vide.
L8 : 1 placements compatibles ; L8C4 noire.
L10 : 1 placements compatibles ; L10C4 vide.
C4 : 1 placements compatibles ; L4C4 vide, L7C4 vide.
L4 : 1 placements compatibles ; L4C7 vide, L4C8 noire, L4C9 noire.
L7 : 1 placements compatibles ; L7C1 noire.
C1 : 1 placements compatibles ; L6C1 vide.
C7 : 1 placements compatibles ; L1C7 noire, L2C7 noire, L5C7 vide.
C8 : 1 placements compatibles ; L1C8 vide, L2C8 vide, L5C8 vide, L6C8 vide.
C9 : 3 placements compatibles ; L5C9 vide.
L1 : 1 placements compatibles ; L1C6 vide, L1C9 vide, L1C10 vide.
L2 : 1 placements compatibles ; L2C6 noire, L2C9 vide.
L5 : 1 placements compatibles ; L5C10 noire.
L6 : 1 placements compatibles ; L6C9 noire.
Exemples de contradictions rencontrées :
L7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 3.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
L2 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C3 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
L10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C1 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
L2 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C3 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
L10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C8 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C7 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
C3 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C3 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C5 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
L10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.

Fausses pistes et erreurs

Ne pas confondre une case inconnue et une case prouvée vide.
Une hypothèse doit être annulée avec toutes ses conséquences si une série devient impossible.
La forme suggérée par les premières cases noires ne constitue pas une preuve.

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération des placements par ligne, propagation par intersections et recherche exhaustive jusqu’à deux solutions ; nouvelle vérification des séries de la réponse.

{
  "nodes": 52,
  "contradictions": 34,
  "depth": 7,
  "forced_cells": 1687,
  "branches": 17
}

L’intersection simple bloque ; les croisements imposent une analyse de cas imbriquée (profondeur 7, 34 branches impossibles dans le solveur). Niveau éditorial fondé sur ce besoin de coordination, pas sur le seul format de la grille.

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L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
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