La réserve de mobilité

Blanc joue. Trouver son unique meilleur premier coup et le différentiel final qu’il peut garantir contre toute défense optimale.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

Blanc doit jouer H1 : différentiel garanti +16.

Le raisonnement

Commence par établir les coups légaux en cherchant, dans chacune des huit directions, une suite adverse non vide terminée par un pion de ta couleur. Un coup dans un coin n’est pas automatiquement le meilleur.
On évalue chaque feuille par le nombre de pions du camp au trait au départ moins ceux de l’autre camp. À un nœud où ce camp joue, on conserve le maximum ; à un nœud adverse, le minimum. Une passe change le trait sans consommer de case ; deux camps sans coup légal terminent la partie.
Valeurs exactes des premiers coups, après la meilleure défense : H1 : +16; A2 : -20; A3 : -16; G7 : +0; A8 : -12; C8 : -22; G8 : +2. Le maximum est unique : H1.
Après H1, il faut traiter toutes les réponses légales adverses. Voici, pour chacune, une continuation optimale des deux camps (N = Noir, B = Blanc) ; le score est toujours ramené au camp qui devait jouer au départ :
Réponse adverse H4 : B A8, N G7, B G8, N D8, B A3, N A2, B C8. Fin : 24 noirs, 40 blancs ; différentiel initial +16.
Réponse adverse G7 : B H4, N D8, B A8, N passe, B C8, N passe, B G8, N passe, B A3, N A2. Fin : 22 noirs, 42 blancs ; différentiel initial +20.
Réponse adverse C8 : B H4, N D8, B A8, N G7, B G8, N passe, B A3, N passe, B A2. Fin : 15 noirs, 49 blancs ; différentiel initial +34.
Réponse adverse D8 : B H4, N G7, B A8, N passe, B C8, N passe, B G8, N passe, B A3, N A2. Fin : 22 noirs, 42 blancs ; différentiel initial +20.
L’adversaire retient la réponse donnant le plus petit de ces différentiels : 16. Les autres réponses ne réfutent donc pas le premier coup ; elles obtiennent un résultat égal ou meilleur pour toi.
Ligne principale complète : B H1, N H4, B A8, N G7, B G8, N D8, B A3, N A2, B C8. Vérification finale : 24 noirs et 40 blancs. Les cases restées vides ne sont attribuées à personne.
Technique : calcul rétrograde minimax, gestion de la mobilité et des passes, puis comparaison des ordres de remplissage. Note pour chaque branche les coups disponibles plutôt que de supposer une alternance sans interruption. Le tableau des valeurs est une preuve assistée par recherche exhaustive ; les continuations seules ne prouveraient pas que les défenses omises sont inférieures.

Fausses pistes et erreurs

Compter seulement les pions retournés par le prochain coup.
Oublier une diagonale ou une passe obligatoire.
Confondre une ligne principale avec une preuve contre toutes les défenses.

Comment cette réponse a été vérifiée

Génération par partie légale depuis la position initiale standard ; minimax exhaustif mémorisé jusqu’à la fin, sans profondeur tronquée ni heuristique de feuille. Toutes les valeurs des premiers coups sont vérifiées.

{
  "empty": 9,
  "legal_first_moves": 7,
  "first_move_scores": {
    "H1": 16,
    "A2": -20,
    "A3": -16,
    "G7": 0,
    "A8": -12,
    "C8": -22,
    "G8": 2
  },
  "states": 16489,
  "history": [
    "D3",
    "E3",
    "F3",
    "C3",
    "C5",
    "B5",
    "D6",
    "C7",
    "F5",
    "F4",
    "G5",
    "F2",
    "D2",
    "D1",
    "B6",
    "A7",
    "B8",
    "G6",
    "B3",
    "E6",
    "F7",
    "H5",
    "B4",
    "G3",
    "C1",
    "B1",
    "B7",
    "E2",
    "F1",
    "C6",
    "C4",
    "C2",
    "D7",
    "A5",
    "F6",
    "G1",
    "H3",
    "G2",
    "E1",
    "G4",
    "A1",
    "A6",
    "H6",
    "E7",
    "H2",
    "A4",
    "H7",
    "E8",
    "B2",
    "H8",
    "F8"
  ],
  "player": -1,
  "best_score": 16,
  "principal_variation": [
    "B H1",
    "N H4",
    "B A8",
    "N G7",
    "B G8",
    "N D8",
    "B A3",
    "N A2",
    "B C8"
  ]
}

Plusieurs premiers coups sont légaux ; une estimation par le gain immédiat ne remplace pas le calcul jusqu’au terme. La résolution demande un arbre minimax à plusieurs étages, avec vérification des retournements et de la mobilité. Évaluation éditoriale fondée sur les techniques requises ; non étalonnée par un panel humain.

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