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SOLO-009 · Sudoku Killer

EXPERT

Les sommes captives

Compléter entièrement la grille. Une seule solution respecte toutes les contraintes.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

861472395 / 537916428 / 294835176 / 415283769 / 678149532 / 923567841 / 782654913 / 146398257 / 359721684

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C123456789
120861134721239225
2518324791116428
32948163517176
4124116522183371469
51567814913532
69102351867841
715788218651241791143
8191463998257
9335972151684

Trait épais : région. Pointillés à l’intérieur des cases : cage et son total. Une teinte sur une diagonale rappelle la contrainte diagonale, si elle s’applique.

Liste exacte des cages (coordonnées et totaux)

Le raisonnement

  1. Noter les candidats de chaque case en croisant ligne, colonne et région et sommes de cages.
  2. Dans le certificat ci-dessous, les unités 1 à 9 sont les lignes, 10 à 18 les colonnes, 19 à 27 les régions. Les unités 28 et 29, si présentes, sont les diagonales.
  3. Un sous-ensemble nu de deux ou trois cases réserve autant de chiffres : ces chiffres sont exclus des autres cases de l’unité. Une interaction confine un chiffre dans l’intersection de deux unités et l’exclut du reste de la seconde.
  4. Chaque hypothèse ouvre une branche séparée. Ne jamais conserver dans la branche voisine une valeur trouvée sous une hypothèse abandonnée. Les contradictions et tous les chiffres déduits figurent dans l’arbre de preuve.
  5. La recherche trouve exactement une grille complète. Elle parcourt 9 états ; les 4 branches contradictoires sont refermées. Vérifier enfin chaque unité et chaque indice de départ.

Fausses pistes et erreurs

Déplier le certificat détaillé de recherche

Chaque branche est indépendante. L’arbre montre les déductions et contradictions du protocole utilisé ; ce n’est pas l’unique méthode possible.

  1. L4C6 : candidat unique → 3
  2. L8C5 : candidat unique → 9
  3. L9C1 : candidat unique → 3
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 10 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C1, L3C1, L7C1, L8C1.
  5. L7C1 : candidat unique → 7
  6. L7C2 : candidat unique → 8
  7. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3, L4C3, L5C3, L6C3.
  8. Sous-ensemble nu dans l’unité 22 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L4C2, L4C3, L5C2, L5C3, L6C2.
  9. L6C2 : seule place du 2 dans l’unité 22 → 2
  10. Interaction des unités 4 et 24 : le 9 de l’unité 4 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C7, L5C9, L6C7.
  11. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  12. Interaction des unités 13 et 20 : le 9 de l’unité 13 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C6, L3C6.
  13. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  14. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
L2C3 = 7

Hypothèse : L2C3 = 7

  1. Sous-ensemble nu dans l’unité 10 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C1, L3C1.
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3, L4C3, L5C3.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 13 : L2C4, L3C4 réservent [8, 9] ; retirer ces chiffres de L1C4, L4C4, L5C4, L8C4, L9C4.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 20 : L2C4, L3C4 réservent [8, 9] ; retirer ces chiffres de L1C6, L2C5, L2C6, L3C5, L3C6.
  5. Sous-ensemble nu dans l’unité 22 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L4C3, L5C3.
  6. Interaction des unités 4 et 24 : le 9 de l’unité 4 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C7, L5C9, L6C7.
  7. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  8. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  9. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  10. Interaction des unités 14 et 23 : le 8 de l’unité 14 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C6, L6C6.
L2C4 = 8

Hypothèse : L2C4 = 8

  1. L3C4 : candidat unique → 9
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 10 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C1, L3C1.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3, L4C3, L5C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 22 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L4C3, L5C3.
  5. Interaction des unités 4 et 24 : le 9 de l’unité 4 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C7, L5C9, L6C7.
  6. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  7. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  8. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  9. Interaction des unités 14 et 23 : le 8 de l’unité 14 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C6, L6C6.
L5C1 = 6

Hypothèse : L5C1 = 6

  1. L6C1 : candidat unique → 9
  2. L5C6 : seule place du 9 dans l’unité 15 → 9
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3.
  4. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  5. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  6. Interaction des unités 7 et 27 : le 1 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L8C7, L8C8, L8C9, L9C7, L9C8, L9C9.
  7. Interaction des unités 8 et 25 : le 1 de l’unité 8 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C2, L9C3.
  8. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  9. Interaction des unités 14 et 23 : le 8 de l’unité 14 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L6C6.
  10. Interaction des unités 26 et 9 : le 2 de l’unité 26 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  11. L8C6 : seule place du 8 dans l’unité 15 → 8
  12. L7C6 : candidat unique → 4
  13. L9C5 : candidat unique → 2
  14. L9C6 : seule place du 1 dans l’unité 9 → 1
  15. L7C5 : seule place du 5 dans l’unité 26 → 5
  16. L4C5 : candidat unique → 8
  17. L5C5 : candidat unique → 4
  18. L5C3 : seule place du 8 dans l’unité 12 → 8
  19. L1C4 : seule place du 4 dans l’unité 13 → 4
  20. L3C6 : seule place du 5 dans l’unité 15 → 5
  21. L2C2 : candidat unique → 9
  22. L1C2 : candidat unique → 6
  23. L1C5 : candidat unique → 7
  24. L1C6 : candidat unique → 2
  25. L2C6 : candidat unique → 6
  26. L1C9 : candidat unique → 9

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

L5C1 = 9

Hypothèse : L5C1 = 9

  1. L6C1 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : seule place du 9 dans l’unité 15 → 9
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 23 : L4C5, L5C5, L5C6 réservent [6, 7, 8] ; retirer ces chiffres de L4C4, L5C4, L6C4, L6C5.
  5. L6C3 : candidat unique → 3
  6. L6C4 : candidat unique → 5
  7. L6C5 : candidat unique → 4
  8. L4C8 : candidat unique → 2
  9. L4C4 : candidat unique → 1
  10. L4C2 : candidat unique → 7
  11. L5C2 : candidat unique → 1
  12. L5C4 : candidat unique → 2
  13. L7C5 : candidat unique → 5
  14. L7C6 : candidat unique → 4
  15. L8C6 : candidat unique → 8
  16. L9C5 : candidat unique → 2
  17. L9C3 : seule place du 9 dans l’unité 12 → 9
  18. L8C1 : candidat unique → 1
  19. L1C4 : seule place du 4 dans l’unité 13 → 4
  20. L1C3 : candidat unique → 1
  21. L3C3 : candidat unique → 4
  22. L4C9 : seule place du 9 dans l’unité 4 → 9
  23. L5C8 : seule place du 4 dans l’unité 5 → 4
  24. L5C9 : seule place du 3 dans l’unité 5 → 3
  25. L3C9 : candidat unique → 5
  26. L2C2 : candidat unique → 9
  27. L1C2 : candidat unique → 6
  28. L1C5 : candidat unique → 7

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L2C4 = 9

Hypothèse : L2C4 = 9

  1. L3C4 : candidat unique → 8
  2. Sous-ensemble nu dans l’unité 10 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C1, L3C1.
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3, L4C3, L5C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 22 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L4C3, L5C3.
  5. Interaction des unités 4 et 24 : le 9 de l’unité 4 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C7, L5C9, L6C7.
  6. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  7. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  8. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  9. Interaction des unités 14 et 23 : le 8 de l’unité 14 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L5C6, L6C6.
L5C1 = 6

Hypothèse : L5C1 = 6

  1. L6C1 : candidat unique → 9
  2. L5C6 : seule place du 9 dans l’unité 15 → 9
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3.
  4. Interaction des unités 7 et 27 : le 9 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  5. Interaction des unités 23 et 13 : le 1 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  6. Interaction des unités 7 et 27 : le 1 de l’unité 7 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L8C7, L8C8, L8C9, L9C7, L9C8, L9C9.
  7. Interaction des unités 8 et 25 : le 1 de l’unité 8 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C2, L9C3.
  8. Interaction des unités 23 et 13 : le 2 de l’unité 23 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L1C4, L7C4, L8C4, L9C4.
  9. Interaction des unités 14 et 23 : le 8 de l’unité 14 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L6C6.
  10. Interaction des unités 26 et 9 : le 2 de l’unité 26 est confiné dans leur intersection ; l’enlever de L9C7, L9C8, L9C9.
  11. L8C6 : seule place du 8 dans l’unité 15 → 8
  12. L7C6 : candidat unique → 4
  13. L9C5 : candidat unique → 2
  14. L9C6 : seule place du 1 dans l’unité 9 → 1
  15. L7C5 : seule place du 5 dans l’unité 26 → 5
  16. L4C5 : candidat unique → 8
  17. L5C5 : candidat unique → 4
  18. L5C3 : seule place du 8 dans l’unité 12 → 8
  19. L1C4 : seule place du 4 dans l’unité 13 → 4
  20. L3C6 : seule place du 5 dans l’unité 15 → 5
  21. L4C9 : seule place du 9 dans l’unité 4 → 9
  22. L6C6 : seule place du 7 dans l’unité 15 → 7
  23. L6C3 : candidat unique → 3
  24. L6C4 : candidat unique → 5
  25. L4C3 : candidat unique → 5
  26. L6C5 : candidat unique → 6
  27. L5C7 : candidat unique → 5
  28. L6C7 : candidat unique → 8
  29. L9C7 : candidat unique → 6
  30. L2C6 : candidat unique → 6
  31. L1C5 : candidat unique → 7
  32. L1C6 : candidat unique → 2
  33. L9C4 : candidat unique → 7
  34. L9C8 : candidat unique → 8
  35. L8C9 : candidat unique → 7
  36. L3C9 : candidat unique → 6
  37. L2C9 : candidat unique → 8
  38. L5C9 : candidat unique → 2
  39. L4C4 : candidat unique → 2
  40. L4C8 : candidat unique → 6
  41. L5C4 : candidat unique → 1
  42. L4C2 : candidat unique → 1
  43. L1C3 : candidat unique → 1
  44. L3C1 : candidat unique → 2
  45. L1C2 : candidat unique → 6
  46. L2C1 : candidat unique → 5
  47. L4C7 : candidat unique → 7
  48. L5C2 : candidat unique → 7
  49. L5C8 : candidat unique → 3
  50. L1C7 : candidat unique → 3
  51. L1C8 : candidat unique → 9
  52. L1C9 : candidat unique → 5
  53. L2C8 : candidat unique → 2
  54. L2C5 : candidat unique → 1
  55. L2C7 : candidat unique → 4
  56. L2C2 : candidat unique → 3
  57. L3C5 : candidat unique → 3
  58. L3C7 : candidat unique → 1
  59. L3C8 : candidat unique → 7
  60. L7C7 : candidat unique → 9
  61. L7C8 : candidat unique → 1
  62. L6C8 : candidat unique → 4
  63. L6C9 : candidat unique → 1
  64. L7C9 : candidat unique → 3
  65. L7C4 : candidat unique → 6
  66. L7C3 : candidat unique → 2
  67. L8C1 : candidat unique → 1
  68. L8C3 : candidat unique → 6
  69. L8C4 : candidat unique → 3
  70. L8C7 : candidat unique → 2
  71. L8C8 : candidat unique → 5
  72. L8C2 : candidat unique → 4
  73. L3C2 : candidat unique → 9
  74. L3C3 : candidat unique → 4
  75. L9C2 : candidat unique → 5
  76. L9C3 : candidat unique → 9
  77. L9C9 : candidat unique → 4

solution complète valide

L5C1 = 9

Hypothèse : L5C1 = 9

  1. L6C1 : candidat unique → 6
  2. L6C6 : seule place du 9 dans l’unité 15 → 9
  3. Sous-ensemble nu dans l’unité 12 : L7C3, L8C3 réservent [2, 6] ; retirer ces chiffres de L1C3, L3C3.
  4. Sous-ensemble nu dans l’unité 23 : L4C5, L5C5, L5C6 réservent [6, 7, 8] ; retirer ces chiffres de L4C4, L5C4, L6C4, L6C5.
  5. L6C3 : candidat unique → 3
  6. L6C4 : candidat unique → 5
  7. L6C5 : candidat unique → 4
  8. L4C8 : candidat unique → 2
  9. L4C4 : candidat unique → 1
  10. L4C2 : candidat unique → 7
  11. L5C2 : candidat unique → 1
  12. L5C4 : candidat unique → 2
  13. L7C5 : candidat unique → 5
  14. L7C6 : candidat unique → 4
  15. L8C6 : candidat unique → 8
  16. L9C5 : candidat unique → 2
  17. L1C4 : seule place du 4 dans l’unité 13 → 4
  18. L3C6 : seule place du 5 dans l’unité 15 → 5
  19. L4C9 : seule place du 9 dans l’unité 4 → 9
  20. L3C8 : seule place du 6 dans l’unité 3 → 6
  21. L1C3 : seule place du 1 dans l’unité 1 → 1
  22. L3C1 : candidat unique → 2
  23. L1C2 : candidat unique → 6
  24. L1C5 : candidat unique → 7
  25. L1C6 : candidat unique → 2
  26. L2C1 : candidat unique → 5
  27. L1C9 : candidat unique → 5
  28. L3C5 : candidat unique → 1

contradiction : une case n’a plus aucun candidat

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

L2C3 = 9

Hypothèse : L2C3 = 9

  1. L9C2 : candidat unique → 9
  2. L1C4 : seule place du 9 dans l’unité 13 → 9
  3. L1C5 : candidat unique → 3
  4. L1C6 : candidat unique → 1
  5. Sous-ensemble nu dans l’unité 1 : L1C7, L1C8 réservent [5, 7] ; retirer ces chiffres de L1C2, L1C3, L1C9.
  6. Sous-ensemble nu dans l’unité 10 : L5C1, L6C1 réservent [6, 9] ; retirer ces chiffres de L2C1, L3C1.
  7. L2C1 : candidat unique → 2
  8. L2C7 : candidat unique → 1
  9. L3C7 : candidat unique → 3
  10. L1C9 : seule place du 2 dans l’unité 1 → 2
  11. L2C2 : seule place du 3 dans l’unité 2 → 3
  12. L3C1 : candidat unique → 5
  13. L8C1 : candidat unique → 1

contradiction : le chiffre 1 ne peut plus figurer dans l’unité 3

toutes les possibilités de cette bifurcation ont été examinées

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération exacte, arrêt après deux solutions, vérification terminale de toutes les unités et cages.

{
  "nodes": 9,
  "branches": 4,
  "contradictions": 4,
  "depth": 3,
  "pairs": 22,
  "locked": 34
}

Après candidats uniques, places uniques, paires/triples nus et interactions entre unités, le solveur atteint encore des bifurcations. La preuve exhaustive atteint 3 hypothèses imbriquées, examine 9 états et ferme 4 branches par contradiction. Le niveau Expert demande de tenir une chaîne de possibilités en plus des interactions. Évaluation éditoriale selon le protocole du recueil, sans calibration sur un panel de joueurs ; un autre chemin logique peut être plus court.

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