La frontière cachée

Noircir les cases de cette grille 16 × 16 pour satisfaire toutes les séries.

Corrigé — cette page contient la réponse.

La réponse exacte

La grille ci-dessous est l’unique solution ; ■ = noire, · = vide.

Coordonnées : lignes du haut vers le bas, colonnes de gauche à droite.
L / C	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16
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Le raisonnement

Commencer par énumérer les placements de chaque série. Conserver seulement ceux compatibles avec les croisements déjà fixés : toute case commune à tous les placements peut être fixée.
Cette fermeture par intersections ne suffit pas ici. Il faut mener des analyses de cas sur une ligne ou une colonne, répercuter chaque choix dans les lignes perpendiculaires et rejeter un choix dès qu’une série ne peut plus être placée.
Le contrôle exhaustif a visité 29 états, rencontré 16 contradictions et atteint 10 niveaux d’hypothèses. Ces mesures décrivent ce solveur ; elles ne représentent pas un classement universel des joueurs.
L2 : 21 placements compatibles ; L2C6 noire, L2C7 noire, L2C8 noire, L2C9 noire.
L4 : 7 placements compatibles ; L4C2 noire, L4C11 noire, L4C12 noire, L4C15 noire.
L6 : 23 placements compatibles ; L6C5 noire.
L7 : 21 placements compatibles ; L7C6 noire.
L8 : 12 placements compatibles ; L8C4 noire, L8C7 noire, L8C8 noire, L8C9 noire, L8C10 noire.
C2 : 74 placements compatibles ; L5C2 noire.
C6 : 6 placements compatibles ; L1C6 vide, L3C6 vide, L4C6 vide, L6C6 noire.
C7 : 15 placements compatibles ; L3C7 noire, L4C7 noire, L7C7 vide, L9C7 vide.
C9 : 35 placements compatibles ; L3C9 noire, L4C9 noire.
C10 : 20 placements compatibles ; L6C10 noire, L7C10 noire, L9C10 noire, L10C10 noire, L11C10 noire.
L1 : 20 placements compatibles ; L1C1 noire, L1C2 vide, L1C3 noire, L1C4 noire, L1C5 noire.
L3 : 24 placements compatibles ; L3C8 vide, L3C10 vide.
L4 : 3 placements compatibles ; L4C8 vide, L4C10 vide, L4C13 noire, L4C14 vide, L4C16 noire.
L6 : 12 placements compatibles ; L6C1 vide, L6C4 noire.
L7 : 4 placements compatibles ; L7C1 noire, L7C2 noire, L7C3 vide, L7C4 noire, L7C5 noire, L7C8 vide, L7C13 noire.
L9 : 78 placements compatibles ; L9C11 vide.
L11 : 39 placements compatibles ; L11C12 vide.
C1 : 8 placements compatibles ; L2C1 vide.
C2 : 25 placements compatibles ; L2C2 vide, L6C2 noire.
C3 : 22 placements compatibles ; L2C3 noire, L3C3 noire, L4C3 noire, L5C3 vide.
C4 : 11 placements compatibles ; L2C4 noire, L3C4 vide, L4C4 vide.
C5 : 18 placements compatibles ; L2C5 noire, L3C5 vide, L8C5 noire.
C8 : 24 placements compatibles ; L1C8 noire.
C10 : 6 placements compatibles ; L12C10 noire, L13C10 noire.
L1 : 16 placements compatibles ; L1C9 noire.
L2 : 4 placements compatibles ; L2C10 noire, L2C11 noire, L2C12 vide.
L3 : 3 placements compatibles ; L3C1 vide, L3C2 noire, L3C14 noire, L3C15 noire.
L4 : 1 placements compatibles ; L4C1 vide, L4C5 noire.
L5 : 70 placements compatibles ; L5C1 noire.
L6 : 5 placements compatibles ; L6C3 noire, L6C7 vide, L6C8 vide.
L8 : 6 placements compatibles ; L8C3 vide, L8C6 vide, L8C11 noire.
C1 : 1 placements compatibles ; L8C1 noire, L9C1 noire, L10C1 noire, L11C1 vide, L12C1 vide, L13C1 vide, L14C1 vide, L15C1 vide, L16C1 vide.
C2 : 15 placements compatibles ; L8C2 vide.
C5 : 7 placements compatibles ; L5C5 noire, L9C5 vide.
C6 : 5 placements compatibles ; L5C6 noire.
C9 : 23 placements compatibles ; L5C9 vide.
C10 : 3 placements compatibles ; L1C10 vide.
C11 : 15 placements compatibles ; L1C11 noire, L3C11 noire, L5C11 vide, L7C11 vide.
C12 : 74 placements compatibles ; L1C12 vide.
C14 : 56 placements compatibles ; L1C14 vide, L2C14 vide.
L1 : 3 placements compatibles ; L1C7 noire.
L3 : 2 placements compatibles ; L3C12 vide.
L5 : 10 placements compatibles ; L5C4 vide, L5C7 vide.
L7 : 3 placements compatibles ; L7C9 noire.
L9 : 18 placements compatibles ; L9C2 vide.
L10 : 39 placements compatibles ; L10C2 vide.
L12 : 86 placements compatibles ; L12C9 vide.
C4 : 5 placements compatibles ; L9C4 noire, L10C4 vide.
C12 : 29 placements compatibles ; L5C12 noire, L6C12 vide.
L6 : 3 placements compatibles ; L6C9 noire.
L9 : 17 placements compatibles ; L9C3 noire, L9C9 vide.
C3 : 1 placements compatibles ; L10C3 noire, L11C3 noire, L12C3 vide, L13C3 vide, L14C3 vide, L15C3 vide, L16C3 vide.
Analyse de cas sur L3 : placement 1/2 = ·■■···■·■·■·■■■·.
C13 : 7 placements compatibles ; L1C13 vide, L2C13 vide, L5C13 vide, L12C13 noire, L13C13 noire.
L5 : 4 placements compatibles ; L5C15 noire.
L12 : 25 placements compatibles ; L12C11 vide.
C15 : 50 placements compatibles ; L1C15 vide.
L1 : 1 placements compatibles ; L1C16 noire.
C16 : 15 placements compatibles ; L2C16 vide, L5C16 noire, L6C16 vide.
L2 : 1 placements compatibles ; L2C15 noire.
L5 : 2 placements compatibles ; L5C14 vide.
L6 : 2 placements compatibles ; L6C14 noire.
C14 : 15 placements compatibles ; L7C14 noire, L8C14 vide.
C15 : 35 placements compatibles ; L6C15 vide.
L6 : 1 placements compatibles ; L6C13 noire.
L7 : 1 placements compatibles ; L7C12 vide, L7C15 vide, L7C16 noire.
L8 : 1 placements compatibles ; L8C13 vide, L8C15 noire, L8C16 noire.
C15 : 10 placements compatibles ; L9C15 vide.
C16 : 10 placements compatibles ; L9C16 vide.
Analyse de cas sur L5 : placement 1/2 = ■■··■■·■···■··■■.
C8 : 10 placements compatibles ; L9C8 noire, L10C8 vide.
C10 : 1 placements compatibles ; L14C10 noire, L15C10 vide, L16C10 noire.
L10 : 15 placements compatibles ; L10C14 noire.
L14 : 33 placements compatibles ; L14C9 vide.
C14 : 4 placements compatibles ; L9C14 vide, L11C14 vide.
Analyse de cas sur L9 : placement 2/3 = ■·■■···■·■·■····.
C6 : 1 placements compatibles ; L10C6 noire, L11C6 vide, L12C6 noire, L13C6 vide, L14C6 noire, L15C6 vide, L16C6 noire.
C12 : 6 placements compatibles ; L10C12 vide.
C13 : 3 placements compatibles ; L14C13 noire.
L10 : 4 placements compatibles ; L10C5 vide, L10C7 vide, L10C15 noire.
L11 : 8 placements compatibles ; L11C5 vide.
L12 : 9 placements compatibles ; L12C5 vide, L12C7 vide.
L14 : 6 placements compatibles ; L14C5 vide, L14C7 vide, L14C11 vide, L14C14 noire, L14C16 vide.
C14 : 2 placements compatibles ; L12C14 vide, L16C14 vide.
C15 : 6 placements compatibles ; L11C15 vide.
Analyse de cas sur C14 : placement 2/2 = ··■··■■··■···■■·.
Analyse de cas sur C5 : placement 1/3 = ■■·■■■■■····■···.
Analyse de cas sur C13 : placement 2/3 = ··■■·■■···■■■■■·.
L10 : 2 placements compatibles ; L10C16 noire.
L11 : 2 placements compatibles ; L11C7 vide, L11C8 vide, L11C11 noire, L11C16 vide.
L15 : 11 placements compatibles ; L15C16 vide.
C11 : 3 placements compatibles ; L10C11 vide.
C16 : 2 placements compatibles ; L16C16 noire.
L10 : 1 placements compatibles ; L10C9 noire.
L16 : 3 placements compatibles ; L16C2 vide, L16C4 vide, L16C7 vide, L16C15 vide.
C2 : 3 placements compatibles ; L14C2 noire.
Analyse de cas sur L11 : placement 1/2 = ·■■······■■·■···.
C2 : 2 placements compatibles ; L12C2 vide.
Analyse de cas sur C2 : placement 1/2 = ··■■■■■···■·■■··.
L13 : 5 placements compatibles ; L13C4 noire.
C4 : 2 placements compatibles ; L15C4 vide.
Analyse de cas sur C4 : placement 2/2 = ■■···■■■■···■■··.
L12 : 1 placements compatibles ; L12C8 noire, L12C12 vide, L12C15 noire, L12C16 noire.
L14 : 2 placements compatibles ; L14C8 vide.
C8 : 2 placements compatibles ; L13C8 vide.
C15 : 2 placements compatibles ; L13C15 vide.
C16 : 1 placements compatibles ; L13C16 vide.
L13 : 2 placements compatibles ; L13C7 noire, L13C12 vide.
C7 : 1 placements compatibles ; L15C7 vide.
C12 : 1 placements compatibles ; L14C12 noire, L15C12 vide, L16C12 noire.
L14 : 1 placements compatibles ; L14C15 vide.
L15 : 3 placements compatibles ; L15C15 noire.
L16 : 1 placements compatibles ; L16C8 vide, L16C9 vide, L16C11 noire.
C8 : 1 placements compatibles ; L15C8 noire.
C11 : 1 placements compatibles ; L13C11 vide, L15C11 vide.
L13 : 1 placements compatibles ; L13C9 noire.
L15 : 1 placements compatibles ; L15C9 vide.
Exemples de contradictions rencontrées :
C15 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
C16 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
C15 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
C12 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
C15 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 4.
C16 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
L13 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 10.
C12 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 10.
C4 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 8.
C8 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 7.
C16 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 6.
C4 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
L14 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 5.
C14 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 3.
L10 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 2.
C15 ne possède plus aucun placement légal à profondeur 1.

Fausses pistes et erreurs

Ne pas confondre une case inconnue et une case prouvée vide.
Une hypothèse doit être annulée avec toutes ses conséquences si une série devient impossible.
La forme suggérée par les premières cases noires ne constitue pas une preuve.

Comment cette réponse a été vérifiée

Énumération des placements par ligne, propagation par intersections et recherche exhaustive jusqu’à deux solutions ; nouvelle vérification des séries de la réponse.

{
  "nodes": 29,
  "contradictions": 16,
  "depth": 10,
  "forced_cells": 658,
  "branches": 12
}

L’intersection simple bloque ; les croisements imposent une analyse de cas imbriquée (profondeur 10, 16 branches impossibles dans le solveur). Niveau éditorial fondé sur ce besoin de coordination, pas sur le seul format de la grille.

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